Hey,
ich arbeite deine Fragen einfach mal der Reihe nach ab:
1. Du brauchst ein Terrarium in angemessener Größe (hängt auch von der Art ab die du haben möchtest) und guter Belüftung, dazu die passende Einrichtung wie Bodengrund (meist Humus oder Blumenerde), Kletteräste in unterschiedlichen Durchmessern und Blumen, echte oder künstliche bleibt dir überlassen, kommt aber auch drauf an, was für eine Art du halten magst. Dazu noch ein Thermometer, Hygrometer und ne (Schreibtisch)Lampe zur Wärmeerzeugung.
2. Kosten, schwierig... wenn du Glück hast, bekommst du ein günstiges Terra in deiner Nähe bei ebay oder du musst halt in einem Zoogeschäft oder auf einer Börse kaufen. Börse hat halt den Vorteil, dass du meist alles dort kaufen kannst, was du brauchst, Terra, Einrichtung, Mantis und Futter. Außerdem sind alle Preise von der Größe abhängig, ein Terra in 20x20x30 kostet so um die 15-20 Euro, je größer desto teurer werden die auch, alternativ baust du dir was selber. Ebenso bei den Tieren, kleine Tiere in L1 oder L2 sind günstiger als subadulte oder adulte Tiere, dafür sind junge Larven noch recht anfällig und sterben häufiger als ein älteres Tier ab L3 oder L4. Lampen kannst du recht günstig bei Ikea kaufen, einfache Klemmlampen gibt’s da ab 2 Euro, Schreibtischlampen etwas teurer.
3. Allgemein gelten folgende kleine Arten als geeignet für Anfänger: Phyllocrania paradoxa, Miomantis paykulli, Creobroter elongata/pictipennis/gemmatus oder Sphodromantis lineola, mal als kleine Auswahl der gängigen und leicht zu bekommenden Arten. Du kannst ja mal bei google nach Fotos der Arten schauen und dir eine oder zwei Arten aussuchen, dann wird die Beratung auch konkreter und einfacher 
4. Fressen tun Mantiden alle gerne und viel und das in regelmäßigen Abständen. Da wirst du mit der Zeit ein Gefühl für bekommen, meist richtet man sich aber da nach dem Abdomen (der hintere Teil der Mantis), wenn der schön dick und voll ist, hat das Tier gut gefressen und braucht erst wieder was, wenn das Abdomen wieder flacher wird.
5. Du kannst generell dein Talent im Fliegen fangen testen, mir persönlich ist das aber zu umständlich und wenig Ertragreich. Aber spätestens für den Winter solltest du eine Möglichkeit zum Fliegen kaufen haben, Zooladen, online oder Angelgeschäft.
6. Ich sag mal nein, außer die Mantis entkommt dir und die Katze findet sie als erster und spiel mit ihr ne Runde oder wirft das Terra runter. Aber generell sollte eine Katze kein Terra öffnen können.
7. Das liegt bei dir, vollkommen egal, in der Haltung tut sich da nix, außer die Lebenserwartung, die ist bei Weibchen höher. Aber die meisten Halter tendieren wohl zu nem Paar, alleine schon wegen züchten. Bedeutet aber auch, dass du in den meisten Fällen ein zweites Terra brauchst.
8. Da sag ich nix zu, das ist Quatsch ;-).
Ich hoffe meine Antworten haben dir ein wenig geholfen fürs erste, wenn du dir eine Art ausgesucht hast, wird das ganze konkreter und auch einfacher.
LG
