Hallo Philipp,
erstmal herzlich Willkommen hier!
Die Geistermantis wäre eine Alternative, nur die sieht ja nur wie ein stink normales Blatt aus.
Nunja, dass ist deine Entscheidung... aber wenn du die einmal in live gesehn hast... 
2. Temperatur und Feuchtigkeit müssen ja in dem Terrarium an die Art angepasst werden. Ich habe häufig gelesen, dass Arten frei gehalten werden. Wie wird das da mit den Faktoren geregelt? Lebt man dann in den Tropen?
2.) Ja man kann adulte Tiere von Hierodula membranacea und Sphodromantis viridis frei halten es müssen halt Weibchen sein da nur die Standorttreu sind, das mit der Luftfeuchte ist nicht ganz so schlimm man kann eine Schüssel Wasser unter die Pflanze stellen, und vielleicht einmal täglich über die Pflanze sprühen, das mit der Temperatur musst du selber sehen, ob du ne Lampe über das Tier hängst? Aber bei diesen Arten ist das eigentlich unnötig, da reicht Zimmertemperatur.
ZIMMERTEMPERATUR (wie sie bei den meisten Leuten üblich ist) reicht NICHT aus! Die meisten haben gerade mal um die 20°C im Raum. Und dann kommt das große Rätselraten, was nur schief gelaufen sein könnte, wenn die Tiere plötzlich Reihenweise umkippen.
Es gibt sicher Leute, die es schaffen ihren Tieren auch außerhalb ihres Terrariums passende Werte zu schaffen. Einem Anfänger würde ich aber eher dazu raten ersteinmal "klein" anzufangen, mit einem Terrarium und erstmal dort alles auf die Reihen zu bekommen...
Oder auch wenn das Terrarium oben nur mit Fliegengitter zugedeckt ist, wie kann da eine höhere Temperatur und Luftfeuchtigkeit erreicht werden? Das entweicht doch alles gleich wieder.
Wenn die komplette Fläche aus Gaze ist, wird es etwas schwieriger da eine konstante Luftfeuchtigkeit zu halten. Bei Arten die es sehr feucht brauchen, ist das sicher auch nicht die geeignete Unterbringung. Bei Arten wie Sphodromantis oder Hierodula ist das aber mit einem guten Bepflanzung und einem ordentlichen Bodengrund gut zu erreichen.
Durch eine Isolierung der Seitenwände zum Beispiel mit Kork, lässt sich auch die Wärme gut halten. Beheizt wird über eine Lampe, die etwa 10-12Stunden brennen sollte.
Wie muss es aufgebaut sein? Ich hatte daran gedacht mir aus Plexiglas oder so eins selber zu bauen. Ist warscheinlich viel billiger als ein Fertiges zu kaufen.
Das kommt ganz darauf an... Wenn du ein normales Standartterrarium günstig auf einer Messe kaufst (oder gebraucht) könnte das sogar billiger sein. Du benötigst immerhin die Plexiglasscheiben, Silikon (oder etwas in der Art) und eine Führungsschiene für die zu öffnende Seite. Wenn man da "nur" ein Terrarium bauen will, dann muss das nicht zwingend billiger sein.
Außerdem wäre noch zu erwähnen, dass Plexiglas sehr schnell verkratzt und unansehnlich wird.
Die Belüftung geschieht über zwei Öffnungen Oben und Unten, die dann jeweils mit Fliegengitter abgedichtet sind?
Genau! Der Stoffgaze aus dem Baumarkt zum Beispiel. (kein Lochblech oder Metallgitter)
Wie ist die Innenausstattung? Pflanzen aus dem Garten? Werden die in den Boden gepflanzt oder im Topf gehalten?
Schau dich mal ein bisschen hier um; es gibt hier einige Bilder von top eingerichteten Terrarien.
Wie wird es gereinigt? Muss man die Erde komplett austauschen? Ich habe mal was von Insekten gelesen, die man im Boden halten kann und die gleich die Reinigung davon übernehmen.
Scheiben mit Wasser und Spülmittel. Erde kann man mit weißen Asseln und Spingschwänzen animpfen, einfach mal diese beiden Tierchen in die Suchfunktion eingeben...
Die Anschaffungskosten schätze ich so auf ca. 40€. Wie sieht es mit den laufenden Kosten aus? (ohne Strom)
Was hast du schon so alles in den Anschaffungskosten eingeplant? Terrarium, Bepflanzung, Futter, Mantide?
Laufende Kosten: Wasser, Futter, ab und an mal neue Pflanzen, neue Lampen (wenn die alte durchgebrannt ist).
Der Strom ist allerdings ein nicht zu unterschätzender Faktor. OK, bei einem Terrarium noch unbedeutend, aber wenn die "Sucht" erstmal zugeschlagen hat 
Werden die Tiere durch Musik gesört? Ich höre gerne was auf meiner 5.1-Anlage.
Der Ton wird weniger das Problem sein, als eventuell der Bass. Aber solange du sie nicht direkt neben die Boxen stellst und es nicht zusehr übertreibst, sehen ich darin kein Problem...
Ich hab demnächst Abitur, wie sieht es mit dem Zeitaufwand aus?
Ein Terrarium: gering. Mehrere: 
Die Tiere lieber in einem Fachhandel kaufen oder über Internet?
Ertsmal ordentlich hier einlesen und dann mal auf dem Marktplatz umschauen 
Tiere im Zoohandel sind zu 99% überteuert und werden oftmals schlecht gehalten und falsch gefüttert. Da tust du dir und den Tieren eher einen gefallen, wenn du sie dir schicken lässt oder auf der nächsten Börse abholst. Wobei man mit dem schicken lassen schauen muss, wielange das Wetter noch mitspielt... Langsam wirds grenzwertig...
Wie sieht es mit der Flüssigkeitsaufnahme aus? Davon habe ich noch überhauptnichts gelesen.
Du solltest, um die die Luftfeuchtigkeit zu erhöhen, regelmäßig sprühen. Dabei sammeln sich auch Tropfen auf den Blättern, die sie gerne trinken.
Das viele Mantiden ihren Flüssigkeitsbedarf rein über das Futter aufnehmen ist falsch! Ich sehe "sogar" meine Phyllocrania paradoxa regelmäßig etwas trinken.
(warum ist l.g ein zensiertes Wort?? :))
Wir wollen hier keine Abkürzungen. Außerdem ist es eine Sache der Höfflichkeit sich hier ein paar Grußwörter abzuringen... Unsere liebe Kornelia hat dazu einmal etwas gutes geschrieben 
In diesem Sinne...
Grüßle,
Regina